Desde su configuración un elemento importante ocupó la plaza.
Hasta 1533 estuvo la Picota, para escarnio de los malhechores.
Las picotas eran columnas de piedra más o menos ornamentadas, sobre las que se exponían los reos y las cabezas o cuerpos de los ajusticiados por la autoridad civil.
La pena de exhibición en la picota aparece ya legislada en el siglo XIII, en el libro de Las Partidas, de Alfonso X, considerándose la última de las penas leves a los delincuentes para su deshonra y castigo.
El Diccionario de la Real Academia nos define la Picota como "Rollo o columna de piedra o de fábrica, que había a la entrada de algunos lugares, donde se exponían públicamente las cabezas de los ajusticiados, o los reos.
El rollo era una "Columna de piedra, ordinariamente rematada por una cruz, que antiguamente era insignia de jurisdicción y que en muchos casos servía de picota".
La mayoría de picotas, fueron construidas durante los siglos XVI y XVII,
Un Decreto de las Cortes de Cádiz, de 26 de mayo de 1813, ordenó la demolición de todos los signos de vasallaje que hubiera en sus entradas, casas particulares, o cualesquiera otros sitios, puesto que los pueblos de la Nación Española no reconocen ni reconocerán jamás otro señorío que el de la Nación misma, y que su noble orgullo sufriría por tener a la vista un recuerdo continuo de humillación.
Al eliminar de la plaza las funciones de ejecución y castigo se trasladó la picota a la orilla del mar, sustituyéndose unos años más tarde por la fuente de Génova, obra de los siglos XVI o XVII.
Desde esa fecha y al igual que sucede normalmente en las plazas italianas, salvo algunos paréntesis, en esta de la Constitución ha existido siempre una fuente, que no ocupó el centro en todas las épocas, sino que se desplazaba hacia un lado con objeto de dejar amplio espacio libre para las funciones que en ella tenían lugar.
Primero fue la citada fuente de Génova o de Carlos V que después de recorrer otros emplazamientos de la ciudad ha vuelto a esta plaza.
En 1878, dentro de una remodelación realizada por el ingeniero José Mª Sancha, se instaló la Fuente de las Tres Gracias, que, traída desde Francia, se encuentra hoy en la Plaza de Torrijos.
En el siglo XIX, trasladada a la Alameda, se colocaron aquí diversos monumentos escultóricos y hasta una gran farola, que los malagueños por su aspecto apodaron: “El Sonajero” y que estuvo en la Plaza desde 1902 hasta 1959.
Tras la farola se colocó aquí la llamada Fuente de las Gitanillas, mandada hacer por el Ayuntamiento presidido por el Alcalde Francisco García Grana
Esta fuente fue proyectada en 1959 por los arquitectos municipales: Fernando Morilla y José Ortega, realizando el grupo escultórico de las tres malagueñas el escultor Adrián Risueño, al que ayudó Antonio Alastra;
se empleó piedra del Torcal de Antequera., utilizando piedra de Sierra de Elvira para las tazas y el basamento.
Y hoy nuevamente la Fuente de Génova, tras la reordenación de este espacio y de la calle de Larios, realizada en 2001 ha vuelto al lugar que ocupó originariamente.
La Fuente de Génova es una obra renacentista de mármol que se encargó para embellecer la Plaza Mayor.
Esta fuente también se ha denominado, de Carlos V, de don Juan de Austria ó de Neptuno y posee un hálito de leyenda en cuanto a su fábrica y su llegada a la ciudad de Málaga.
Así una de las leyendas pregonada por el padre Morejón en su Historia de las antigüedades de Málaga, hablaba que esta fuente, fue mandada hacer por Carlos V a maestros genoveses.
Cuando la obra se terminó, fue mandada para España, pero unos piratas capitaneados por Barbarroja, capturaron la nave.
Será un noble, don Bernardino de Mendoza, quien recupere la nave y trajo hasta el Puerto de Málaga los ricos botines que apresaron los piratas.
Por este hecho el emperador mando que una parte de la fuente quedara en tierras malagueñas, mientras que otra fuese a parar a la casa del Marques de Camarasa en la ciudad jiennense de Úbeda como regalo por los servicios prestados a la corona.
Otra leyenda sobre esta fuente, viene a decir que fue botín de guerra de don Juan de Austria en la batalla de Lepanto.
Sea lo que fuere está documentado que la fuente llegó en 1554, pues en junio de ese año se hace la traída de aguas desde la Puerta de Buenaventura a la Plaza “para la obra de la fuente que viene a la Plaza”, ……
A finales del mismo año ya estaba la fuente instalada en la plaza y se decide “hacer alrededor del pilar un borde de piedra do pase el agua para que se baya a recoger a la madre por el cabo de dentro para evitar el lodazal alrededor”….., ya que el agua se derramaba por la Plaza.
Se situaba, no en el centro de la misma, sino desplazada hacia un lado para no impedir los actos públicos que en ella se celebraban, como procesiones, fiestas y corridas de toros tal como se encuentra hoy.
En cuanto a sus características iconográficas vamos a verlas con ayuda de fotos y los datos que nos aporta la profesora, ya fallecida, Mª Dolores Aguilar en su artículo: MAR Y MITO EN LA FUENTE DE GENOVA.
Empezaremos de abajo a arriba.
El pilar es de doce lados, adornadas sus caras con acanaladuras de tipo jónico, y en los vértices colgantes imitando telas que penden de rosas de cuatro pétalos.
Estilísticamente este pilar es más neoclásico que renacentista, por lo que se supone que es obra del siglo XVIII, realizada quizá para sustituir otro pilar deteriorado por los traslados. Así aparece ya en los grabados que la sitúan en la alameda, adonde fue trasladada
La base de la fuente se adorna con un bajorrelieve que representa tres sirenas, cuyas colas bífidas se enlazan unas con otras, con alas de murciélago y unidas sus manos por coronas de flores.
Llevan el torso desnudo y cabellera suelta. Su modelado es de suaves curvas y delicado diseño, aunque sus rostros están muy perdidos. Están dentro del estilo cinquecentesco de la escultura italiana y sería una de las partes importadas de Génova.
El cuerpo siguiente del astil es una columna rematada en tres máscaras de medusa, en la que se apoyan de espaldas tres figuras femeninas de bulto redondo. Van parcialmente desnudas, apenas cubiertas por un paño que parece movido por el viento y cubierta levemente la cabeza por un lienzo ondulante.
Dos de ellas tienen una actitud más estática, mientras otra cruza su pierna derecha sobre la izquierda, en suave contraposto.
Entre sí se unen con guirnaldas de flores, y figuras de delfines aparecen sobre sus hombros mientras una de ellas lo sujeta con el brazo en alto. Parecen ofrecer un paso de danza, amable y cadencioso, que se acentúa en la redondez de su modelado y sus diferentes posturas.
Las cabezas de medusa son un motivo decorativo, personificando de manera simbólica las potencias divinas nefastas, el lado destructor de la naturaleza.
El grupo femenino ha sido interpretado como las Tres Gracias, pero la presencia de delfines, los más queridos animales marinos de Neptuno, artífices de la unión de éste con Anfitrite, nos inducen a pensar en seres marinos.
Pensamos que se trata de Ninfas, seres que presiden la reproducción y fecundidad de la naturaleza (Náyades, que son las ninfas de las fuentes y ríos; Dríadas, ninfas de los bosques; Oceánidas, de los océanos y Nereidas, ninfas de los mares interiores).
Todas ellas son seres benéficos, nodrizas de dioses-niños, como en el caso de Dionisos o Baco. Se asocian a animales marinos como delfines y tritones y su misión es servir de auxilio a los marineros y ayudarles en los peligros mediante juegos y danzas.
La primera taza de la fuente se realizó en Málaga en 1637 por el escultor José Micael Alfaro, así como el cuerpo escultórico que descansa sobre ella.
La primera taza de la fuente se realizó en Málaga en 1637 por el escultor José Micael Alfaro, así como el cuerpo escultórico que descansa sobre ella.
La taza tiene ocho mascarones por donde salen otros tantos caños de agua.
El tema del mascarón es muy corriente a finales del siglo XVI como difusión de lo imaginario y lo monstruoso; es algo equívoco y ambiguo, por lo que el Manierismo mostró predilección, seres que metamorfosean su rostro humano por una especie de caótica orgía animal.
Se aprovecha su anatomía para colocar conductos de agua al igual que en las otras dos figuras, por lo que este equívoco de la naturaleza hace más difícil su identificación y su sexo.
En el documento de tasación, se habla de Neptuno y otras dos figuras sin identificarlas.
En el documento de tasación, se habla de Neptuno y otras dos figuras sin identificarlas.
Al otro lado del escudo la figura que interpretamos de un joven, de pelo corto y rizado, con cabeza en violento escorzo, que firmemente anclado con sus piernas abiertas se apoya sobre sendos delfines. Va desnudo, y en su torso apenas se adivina una especie de cinta terciada. También lleva conductos de agua en su cuerpo.
A su izquierda, el escudo de la España imperial portado por águila bicéfala y en la corona de su remate posa su mano derecha la tercera figura con violento contraposto que apoya su pie en otro delfín. Ésta lleva el pelo largo y su actitud nos parece más bien femenina. 
La factura de las tres figuras es seca y de volúmenes famélicos frente a la redondez del grupo inferior de las Nereidas, fruto del manierismo escultórico de su autor.
A su izquierda un escudo oval hoy vacío pero que en el documento de tasación se dice tenía unas letras y unos delfines.
Todo el conjunto semeja un mástil del que salen por arriba tres delfines que abrazan cada una de las figuras y cuatro delfines en la base sobre las que descansan sus pies.
Con todas las prevenciones que nos sugiere la visión de su equívoco sexo, pensamos se trata de Neptuno, Anfítrite (o Ino) y Portuno. Portuno es el dios griego Palemón, dios de los Puertos para los romanos, a quien se encomendaban los navegantes para retornar felizmente a su puerto.
Según Pausanias, teoría que recoge Cartari, Neptuno iba acompañado de su esposa Anfítrite y de su hijo Palemón, fanciulo, tirados por cuatro caballos marinos, simplificados aquí en cuatro delfines.
Sobre este cuerpo, una taza escamosa, añadida para que ganase altura, evocando el agua marina símbolo material de la vida y la maternidad. En bajorrelieve, se colocan escudos de España, de Málaga y un tercero muy perdido de formato castellano con símbolos heráldicos que parecen árboles.
El material es más oscuro, por lo que pensamos fue realizada en Málaga, al parecer por José Micael y Alfaro y no importada de Génova. También tiene seis soportes de bronce para conducto de agua.
Sobre ella se instala el remate formado por tres niños. Uno de ellos levanta sus ropas en actitud similar al pequeño de la Bacanal de Tiziano y está aislado.
El remate lo constituye un águila que echa agua por el pico. Está muy deteriorada y su factura es torpe, por lo que pudo sustituir quizá al remate original hoy perdido.
De Génova, pues, proceden el grupo de sirenas, el grupo de nereidas y el grupo de dioses-niños y el remate, piezas de relativo tamaño que podían venir desarmadas y se ensamblaron en Málaga.
En el siglo XVII creció en altura y perdió su armonía primitiva en cuanto a tamaño. Sin embargo, la integración del cuerpo añadido en el siglo XVII es buena, ya que aparentemente no rompe la unidad.
Quiero recordar aquí que el manierismo fue un estilo que se desarrolló en Italia en el siglo XVI. Se caracteriza por el uso de modelos muy plásticos, figuras exageradas, a menudo con posturas forzadas, un irreal tratamiento del espacio, con frecuencia de efectos dramáticos, y una aparente elección arbitraria del color.
Supone el rechazo del equilibrio y la claridad del renacimiento en busca de composiciones más dramáticas y complejas, y el deseo de efectos más emotivos, de mayor movimiento y contraste.
En este aspecto puede considerarse un anticipó el barroco que se desarrollaría hacia el año 1600.
Otro de los adornos recientes, ya desaparecido, que ocupo el lado oriental de la plaza fue una pequeña pirámide de piedra serpentina, erigida en 1981 para celebrar la Constitución Española de 1918, que servía de pie a la bandera española.
Con la reciente reforma de la Plaza se ha eliminado este elemento sustituyéndose el 6 de diciembre de 2004 por cinco planchas de bronce empotradas en el suelo, que reproducen en amplio formato las portadas del 7 de diciembre de 1978, de cinco periódicos, uno local, otro regional y tres nacionales (Sur El Correo de Andalucía, Diario 16, ABC y El País)- con la noticia de la promulgación de la Constitución Española, según diseño de Jesús de la Fuente Moreno.
